Буксировка объекта космического мусора на тросовой связи
Исходные данные Космическая тросовая система для буксировки объекта космического мусора состоит из орбитального буксира, и объекта космического мусора (КМ), соединенных упругим тросом. КМ и буксир рассматриваются как материальные точки постоянного состава. Движение тросовой системы происходит в безгравитационном пространстве.
Задание Используя упрощенную модель тросовой системы , исследуйте движение системы на интервале от 0 до 20 секунд, полагая, что в начальный момент система находится в покое, а сила тяги буксира меняется в соответсвии со следующей табличной функцией (интерполяция линейная):
Время, c 0 1 2 15 16 20 Тяга 0 0 P P 0 0
Постройте график изменения деформации троса. Определите относительную скорость между буксиром и объектом космического мусора на 20 секунде. Определите максимальную силу растяжения троса в течение рассматриваемого интервала движения системы. Определите участок троса, на котором достигается максимум силы натяжения троса, и момент времени достижения этого максимума. Офрормите отчет. В начальный момент времени все точки системы находятся на одной прямой и направление силы тяги совпадает с этой прямой: положение каждого узла троса определяется одной координатой \(x_k\).
Параметры системы приведены в таблицах. Номер варианта определеяется по номеру в ведомости.
Жесткость троса определяется по формуле: \[c = \frac{E A}{L}\]
где A - площадь поперечного сечения троса, E - модуль упругости материала, L - длина троса.
Вариант 1 Параметр Обозначение Значение Масса буксира \(m_1\) 2000 кг Масса объекта космического мусора \(m_2\) 4000 кг Модуль упругости материала троса \(E\) 120 ГПа Предел прочности троса \(\sigma_b\) 2.5 ГПа Диаметр троса \(d\) 4 мм Плотность материала троса \(\rho\) 1.44 г/см\(^3\) Свободная длина нерастянутого троса \(l_0\) 1500 м Сила тяги буксира \(P\) 10 кН Начальное расстояние между буксиром и КМ \(d_0\) 1499 м Количество отрезков, на которые рабивается трос \(n\) 20
Вариант 2 Параметр Обозначение Значение Масса буксира \(m_1\) 1000 кг Масса объекта космического мусора \(m_2\) 3000 кг Модуль упругости материала троса \(E\) 90 ГПа Предел прочности троса \(\sigma_b\) 2.0 ГПа Диаметр троса \(d\) 4 мм Плотность материала троса \(\rho\) 1.3 г/см\(^3\) Свободная длина нерастянутого троса \(l_0\) 2000 м Начальное расстояние между буксиром и КМ \(d_0\) 1999 м Количество отрезков, на которые рабивается трос \(n\) 30
Вариант 3 Параметр Обозначение Значение Масса буксира \(m_1\) 3000 кг Масса объекта космического мусора \(m_2\) 6000 кг Модуль упругости материала троса \(E\) 90 ГПа Предел прочности троса \(\sigma_b\) 2.0 ГПа Диаметр троса \(d\) 4 мм Плотность материала троса \(\rho\) 1.3 г/см\(^3\) Свободная длина нерастянутого троса \(l_0\) 1000 м Сила тяги буксира \(P\) 10 кН Начальное расстояние между буксиром и КМ \(d_0\) 995 м Количество отрезков, на которые рабивается трос \(n\) 15
Вариант 4 Параметр Обозначение Значение Масса буксира \(m_1\) 3000 кг Масса объекта космического мусора \(m_2\) 6000 кг Модуль упругости материала троса \(E\) 90 ГПа Предел прочности троса \(\sigma_b\) 2.0 ГПа Диаметр троса \(d\) 4 мм Плотность материала троса \(\rho\) 1.3 г/см\(^3\) Свободная длина нерастянутого троса \(l_0\) 1000 м Сила тяги буксира \(P\) 10 кН Начальное расстояние между буксиром и КМ \(d_0\) 999 м Количество отрезков, на которые рабивается трос \(n\) 12
Вариант 5 Параметр Обозначение Значение Масса буксира \(m_1\) 3000 кг Масса объекта космического мусора \(m_2\) 6000 кг Модуль упругости материала троса \(E\) 80 ГПа Предел прочности троса \(\sigma_b\) 2.0 ГПа Диаметр троса \(d\) 4 мм Плотность материала троса \(\rho\) 1.3 г/см\(^3\) Свободная длина нерастянутого троса \(l_0\) 3000 м Сила тяги буксира \(P\) 12 кН Начальное расстояние между буксиром и КМ \(d_0\) 2980 м Количество отрезков, на которые рабивается трос \(n\) 14
Вариант 6 Параметр Обозначение Значение Масса буксира \(m_1\) 1000 кг Масса объекта космического мусора \(m_2\) 2000 кг Модуль упругости материала троса \(E\) 70 ГПа Предел прочности троса \(\sigma_b\) 1.5 ГПа Диаметр троса \(d\) 3 мм Плотность материала троса \(\rho\) 1.5 г/см\(^3\) Свободная длина нерастянутого троса \(l_0\) 2000 м Сила тяги буксира \(P\) 5 кН Начальное расстояние между буксиром и КМ \(d_0\) 1995 м Количество отрезков, на которые рабивается трос \(n\) 20
Вариант 7 Параметр Обозначение Значение Масса буксира \(m_1\) 1000 кг Масса объекта космического мусора \(m_2\) 3000 кг Модуль упругости материала троса \(E\) 105 ГПа Предел прочности троса \(\sigma_b\) 1.7 ГПа Диаметр троса \(d\) 4 мм Плотность материала троса \(\rho\) 1.5 г/см\(^3\) Свободная длина нерастянутого троса \(l_0\) 2000 м Сила тяги буксира \(P\) 8 кН Начальное расстояние между буксиром и КМ \(d_0\) 1990 м Количество отрезков, на которые рабивается трос \(n\) 20
Вариант 8 Параметр Обозначение Значение Масса буксира \(m_1\) 1500 кг Масса объекта космического мусора \(m_2\) 3500 кг Модуль упругости материала троса \(E\) 105 ГПа Предел прочности троса \(\sigma_b\) 1.7 ГПа Диаметр троса \(d\) 4 мм Плотность материала троса \(\rho\) 1.5 г/см\(^3\) Свободная длина нерастянутого троса \(l_0\) 2000 м Сила тяги буксира \(P\) 8 кН Начальное расстояние между буксиром и КМ \(d_0\) 1990 м Количество отрезков, на которые рабивается трос \(n\) 20
Вариант 9 Параметр Обозначение Значение Масса буксира \(m_1\) 1500 кг Масса объекта космического мусора \(m_2\) 3500 кг Модуль упругости материала троса \(E\) 105 ГПа Предел прочности троса \(\sigma_b\) 1.7 ГПа Диаметр троса \(d\) 4 мм Плотность материала троса \(\rho\) 1.5 г/см\(^3\) Свободная длина нерастянутого троса \(l_0\) 2000 м Сила тяги буксира \(P\) 8 кН Начальное расстояние между буксиром и КМ \(d_0\) 1990 м Количество отрезков, на которые рабивается трос \(n\) 20
Вариант 10 Параметр Обозначение Значение Масса буксира \(m_1\) 1500 кг Масса объекта космического мусора \(m_2\) 3500 кг Модуль упругости материала троса \(E\) 105 ГПа Предел прочности троса \(\sigma_b\) 1.7 ГПа Диаметр троса \(d\) 4 мм Плотность материала троса \(\rho\) 1.5 г/см\(^3\) Свободная длина нерастянутого троса \(l_0\) 2000 м Сила тяги буксира \(P\) 8 кН Начальное расстояние между буксиром и КМ \(d_0\) 1990 м Количество отрезков, на которые рабивается трос \(n\) 20
Вариант 11 Параметр Обозначение Значение Масса буксира \(m_1\) 900 кг Масса объекта космического мусора \(m_2\) 2000 кг Модуль упругости материала троса \(E\) 105 ГПа Предел прочности троса \(\sigma_b\) 1.7 ГПа Диаметр троса \(d\) 3 мм Плотность материала троса \(\rho\) 1.5 г/см\(^3\) Свободная длина нерастянутого троса \(l_0\) 2000 м Сила тяги буксира \(P\) 5 кН Начальное расстояние между буксиром и КМ \(d_0\) 1990 м Количество отрезков, на которые рабивается трос \(n\) 20
Вариант 12 Параметр Обозначение Значение Масса буксира \(m_1\) 1400 кг Масса объекта космического мусора \(m_2\) 6000 кг Модуль упругости материала троса \(E\) 105 ГПа Предел прочности троса \(\sigma_b\) 1.7 ГПа Диаметр троса \(d\) 4 мм Плотность материала троса \(\rho\) 1.5 г/см\(^3\) Свободная длина нерастянутого троса \(l_0\) 2000 м Сила тяги буксира \(P\) 8 кН Начальное расстояние между буксиром и КМ \(d_0\) 1990 м Количество отрезков, на которые рабивается трос \(n\) 25
© 2024. All rights reserved.
Powered by Hydejack v9.1.6
