Отделение створок головного обтекателя без разворота

Рассматривается процесс отделения створок головного обтекателя РН Falcon-9 без разворота створок. Головной обтекатель состоит из двух створок с массами \(m_1\) и \(m_2\). Поперечная скорость створкам сообщается четырьмя пневматическими толкателями, установленными в продольных стыках створок в двух поясах: в первом (нижнем) поясе установлены толкатели 1 и 2, во втором поясе (верхнем) – толкатели 3 и 4. Начальное усилие каждого толкателя \(P_0\), конечное усилие \(P_k\), ход толкателя \(h_p\). Нижний пояс связей установлен на расстоянии \(x_{p1}\) от поперечного стыка ГО с переходным отсеком ракеты-носителя, верхний пояс – на расстоянии \(x_{p2}\) от поперечного стыка ГО с переходным отсеком ракеты-носителя.

Перегрузка ракеты-носителя в процессе отделения створок равна 1,2. Начальный объём пневмосистемы \(V_0 = 20\) л. Высота установки толкателей нижнего пояса \(x_{p1}\) = 6 м, диаметр поршня пневмотолкателя, определяющий площадь, на которую действует давление в поршневой полости, равен \(d = 80\) мм, давление в штоковой полости принять равным нулю.

Задание 1

1. Найдите высоту установки толкателей верхнего пояса \(x_{p2}\), при которой движение створок будет поступательным.

2. Найдите начальное давление в пневмосистеме, при котором обеспечивается отделение створки относительно ракеты-носителя с поперечной скоростью от 2 до 2,5 м/с. Определите начальное и конечное усилие толкателя. Постройте график изменения скорости створки. Постройте график изменения силы толкателя от перемещения его штока (от расстояния между створками). Определите продолжительность работы толкателей.

3. Постройте траекторию движения точки \(А\), принадлежащей створке 2, в течение 1 секунды с момента начала движения створки относительно ракеты-носителя. В момент начала движения створки положение опасной точки в системе координат \(Ox_0y_0\) равны \(x_A = 0\), \(y_A = 4\) м.

4. Как изменится скорость отделения створки при увеличении температуры рабочего тела пневмосистемы на 30 градусов, при условии, что найденное в п. 2 начальное давление соответствует температуре 20 градусов Цельсия?

При выполнении задания принять следующий закон изменения силы пневматического толкателя (закон адиабатного расширения): \[P = P_0 \left( \frac{V_0}{V_0+Fs} \right)^k\]

где \(P_0 = p_0 F\) - начальное усилие толкателя, равное произведению начального давления \(p_0\) на площадь поршня толкателя \(F = \pi d^2 / 4\), на которую действует давление, \(V_0\) - начальный объём пневмосистемы, \(s\) - расстояние между створками, которое при поступательном движении створок будет равно выдвижению штока толкателя, \(k = 1.4\) - показатель адиабаты, \(V_0\) – начальный объем пневмосистемы.

Варианты заданий (по номеру в ведомости)